Penjumlahan dan pengurangan untuk kelas 1 dan 2 SD

METODE PEMBELAJARAN OPERASI HITUNG BILANGAN

SEKOLAH DASAR KELAS 1 DAN 2

”... Maka barang siapa mengerjakan kebaikan seberat zarrah, niscaya dia akan melihat (balasan)nya. Dan barang siapa mengerjakan kejahatan seberat zarrah, niscaya dia akan melihat (balasan)nya....”. (Q.S. Az-Zilzal :  7-8)

Pendahuluan

Opini yang berkembang di masyarakat umum menyatakan pelajaran matematika merupakan pelajaran yang sulit dan menjadi momok bagi para peserta didik.

Nyatanya , memang ada peserta didik yang kesulitan mempelajari matematika, terutama yang ada di sekolah lanjutan. Padahal, banyak aktivitas dalam dunia nyata yang merupakan aplikasi matematika.

Contoh yang paling sederhana adalah uang dan fungsinya. Berbagai hal yang berkaitan dengan uang adalah bagian dari matematika. Nilai uang, kegiatan jual beli, potongan harga, nilai persentase zakat, bagi hasil dan kegiatan tukar menukar antar mata uang.

Kegiatan lainnya yang sering didapati dalam kehidupan nyata adalah aplikasi perkalian. Ketika seorang ibu yang memiliki tiga orang anak dan ingin membelikan anak-anaknya pensil masing-masing dua batang, secara otomatis ibu tersebut telah melakukan penjumlahan berulang 2 + 2+2, sehingga ibu membeli enam buah pensil. Penjumlahan berulang merupakan konsep awal perkalian.

Perkalian juga merupakan bagian pembelajaran matematika yang dianggap sulit, padahal perkalian merupakan prasyarat untuk mempelajari pembagian dan beberapa pokok bahasan lainnya yang berkaitan dengan perkalian akan banyak ditemui di pokok bahasan-pokok bahasan berikutnya.

Perlu ditelusuri, sejak kapan dan dari mana opini tersebut terbentuk, sehingga bisa diantisipasi sejak dini.

Antisipasi sedini mungkin terhadap ketakutan akan kesulitan terhadap matematika sangatlah penting. Sehingga diharapkan phobia terhadap pelajaran matematika berkurang atau malah sebaliknya, pelajaran matematika menjadi pelajaran favorit yang dinantikan oleh para peserta didik.

Salah satu antisipasi yang dilakukan adalah dengan pembelajaran matematika yang menyenangkan  dan kontekstual pada saat Pendidikan Anak Usia Dini (PAUD) dan di awal Sekolah Dasar (kelas 1 hingga kelas 3). Sehingga pola pikir yang terbentuk pada peserta didik ” menyenangkan sekali belajar matematika itu”. Jika peserta didik telah senang belajar akan lebih mudah untuk mempelajari konsep baru yang lebih rumit.

”Maka Sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan; Sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan”

(Q.S. Al –Insyiroh: 5-6)

Pembelajaran Matematika Sekolah Dasar

Berdasarkan Kurikulum Pendidikan Nasional, secara garis besar konsep pembelajaran Matematika tingkat Sekolah Dasar terdiri dari konsep Bilangan dan operasi hitungnya, Geometri dan pengukuran, serta statistika sederhana.

Bilangan dan operasi hitungnya meliputi :

      Mengenal bilangan

      Penjumlahan dengan dan tanpa teknik menyimpan

      Pengurangan dengan dan tanpa teknik meminjam

      Perkalian dan pembagian

      Operasi hitung campur

      Bilangan genap dan bilangan ganjil

      Bilangan prima, KPK dan FPB

      Bilangan romawi

      Kuadrat dan akar kuadrat

      Kubik dan akar kubik

      Pecahan senama

      Menyederhanakan pecahan

      Penjumlahan dan pengurangan pecahan

      Perkalian dan pembagian pecahan

      Pecahan desimal

      Persen

      Perbandingan dan skala

Geometri dan pengukuran meliputi :

      Satuan waktu, satuan berat, satuan kuantitas, satuan panjang, satuan luas dan satuan volume

      Mengelompokkan bangun datar, menyelidiki unsur-unsur bangun datar

      Menentukan luas dan keliling bangun datar

      Mengelompokan bangun ruang, menyelidiki unsur-unsur bangun ruang, membuat jaring-jaring bangun ruang

      Menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang

      Menentukan kecepatan dan debit

      Simetri dan kesebangunan

Statistika meliputi :

  Membaca, mengumpulkan, dan menyajikan data

  Mengolah data :

ü  mengurutkan data

ü  Menyajikan data dalam bentuk diagram batang, garis dan lingkaran

ü  Menghitung rata-rata hitung dan modus dari suatu data

Secara umum langkah-langkah pembelajaran matematika adalah :

1.    Penanaman konsep dasar (penanaman konsep). Merupakan pembelajaran suatu konsep baru matematika, ketika siswa belum mempelajari konsep tersebut. Merupakan jembatan yang harus menghubungkan kemampuan kognitif siswa yang konkret dengan konsep baru yang abstrak. Tahap ini adalah tahap terpenting untuk meletakan pondasi yang kokoh bagi pembelajaran berikutnya. Metode konstruktifisme dan inquiri baik sekali pada tahap ini.

2.    Pemahaman konsep. Bertujuan agar siswa lebih memahami konsep matematika. Penanaman konsep dianggap sudah dilakukan.  Pemahaman konsep bisa saja bersamaan dengan penanaman konsep, tergantung kemampuan yang telah dimiliki oleh siswa. Pada saat memberikan pemahaman konsep, pendidik harus bisa mendeteksi kesulitan yang dialami siswa sehingga konsep benar-benar difahami. Pemahaman konsep diberikan sebagai pengantar ke pembinan keterampilan. Bagi pserta didik yang mengalami kesulitan berikan remedial sedini mungkin.

3.    Pembinaan keterampilan. Bertujuan agar peserta didik lebih terampil dalam menggunakan berbagai konsep matematika. Pada fase ini pendidik bisa memberikan pengayaan pada peserta didik  yang kemampuannya lebih menonjol.

Selanjutnya, pada tulisan ini lebih menekankan pada pembelajaran Operasi Bilangan untuk siswa kelas 1 dan 2 Sekolah Dasar.

“ Dan bersabarlah, sesungguhnya Allah bersama orang-orang yang sabar.”

(Q.S.Al-Anfal : 46)

Operasi Bilangan Sekolah Dasar Kelas 1 dan 2

Operasi bilangan yang muncul di kelas satu dan dua Sekolah Dasar, yang membutuhkan lebih banyak perhatian dan dibahas dalam tulisan ini  adalah penanaman kosep penjumlahan dengan teknik menyimpan, pengurangan dengan teknik meminjam, perkalian sebagai penjumlahan berulang, dan pembagian sebagai pengurangan berulang.

Pembelajaran Matematika di kelas 1 dan 2 SD sebaiknya juga mengikuti keadaan siswanya. Jean piaget mengemukakan, belajar akan lebih berhasil apabila disesuaikan dengan tahap perkembangan kognitif peserta didik. Peserta didik hendaknya diberi kesempatan untuk melakukan eksperimen dengan obyek fisik, ditunjang oleh interaksi dengan teman sebaya dan dibantu oleh pertanyaan tilikan oleh pendidik. Pendidik hendaknya memberikan rangsangan kepada peserta didik agar mau berinteraksi dengan lingkungan secara aktif, mencari dan menerima berbagai hal dari lingkungan.

Pembelajaran Matematika kelas 1 dan 2 SD lebih banyak beraktivitas dengan benda konkrit, yang dekat dengan peserta didik atau biasa ditemui oleh peserta didik dalam kesehariannya.  Sesuai dengan gaya berpikir mereka operasional konkret. Peserta didik sudah dapat melakukan klasifikasi, mengoperasikan angka-angka, memahami konsep tentang ruang dan waktu, serta membedakan realita dan fantasi. Peserta didik dapat memahami bahwa kualitas suatu objek tetap sama walaupun bentuk fisiknya berubah, selama tidak ada yang ditambahkan atau dikurangi dari objek tersebut.

a.    Metode dan Media Penjumlahan dengan Teknik Menyimpan

Media yang digunakan dan cukup efektif bagi peserta didik kelas 1 dan 2 adalah yang bisa mengaktifkan seluruh panca indera mereka. Jika memungkinkan, media juga mudah dijangkau oleh indera mereka, mudah dilihat, mudah difahami, dan mudah untuk digunakan.

Media yang ditawarkan dalam tulisan ini adalah panel yang terbuat dari plastik dan  disimpan di dinding, sehingga peserta didik bisa menikmatinya dan menggerakan anggota geraknya dengan leluasa.

Kelas satu bisa menggunakan panel dengan kantung plastik yang cukup kuat 2 kolom 3 baris. Kolom pertama untuk puluhan dan kolom kedua untuk satuan.

Baris pertama untuk bilangan pertama, baris kedua untuk bilangan kedua dan baris ketiga untuk hasil.

Kelas dua yang telah mempelajari bilangan hingga ratusan, bisa dibuat 3 kolom dan tiga baris. Kolom pertama untuk ratusan, kolom kedua untukpuluhan dan kolom ketiga untuk satuan.

Baris pertama untuk bilangan pertama, baris kedua untuk bilangan kedua dan baris ketiga untuk hasil.

Tentu saja bisa disesuaikan dengan kemampuan peserta didik. Perlu diingat juga oleh pendidik bahwa peserta didik sudah memahami nilai angka dan tempat bilangan.

Panel dibuat dengan ukuran panjang 75 cm dan lebar 100 cm. Berikut ini contoh panelnya.

Sebagai media berhitung bisa berupa biji-bijian atau batang lidi atau sedotan. Biji atau batang  untuk satuan bisa dipisahkan tanpa diwadahi, setiap sepuluh biji dikantungi dan diikat untuk puluhan, dan setiap sepuluh kantong atu sepuluh ikat  puluhan bisa kita masukan  ke dalam kantung yang lebih besar untuk ratusan.

Misalkan  di kelas dua ada kasus penjumlahan 294 + 129

Yang dilakukan adalah :

§  Letakan dua kantung ratusan pada baris pertama kolom pertama dan satu kantung ratusan pada baris pertama kolom kedua.

§  Letakan 9 kantung puluhan pada baris kedua kolom pertama dan dua kantung puluhan pada baris kedua kolom kedua.

§  Letakan empat biji / batang satuan pada kolom ketiga baris pertama dan sembilan biji / batang satuan pada kolomketiga baris kedua.

§  Baris terakhir untuk menempatkan hasil.

§  Penjumlahan diawali dari kolom  ketiga atau kolom satuan : 4 biji/batang ditambah 9 biji/ batang adalah 13 batang. Setiap sepuluh dikantungi dan dimasukan ke kolom puluhan atau kolom kedua, sehingga di kantung hasil disimpan 3 biji/ batang.

§  Kolom puluhan sekarang menjadi 1 kantung dengan  9 kantung dan 2 kantung. Sekarang di kolom puluhan ada 12 kantung. Sepuluh kantung masukan ke dalam kantung yang lebih besar dan pindahkan ke kolom pertama atau kolom ratusan. Sisanya 2 kantung, simpan pada kantung hasil di kolom kedua.

§  Kantung ratusan sekarang berisi 1 kantung dengan 2 kantung dan satu kantung, menjadi 4 katung.

§  Sehingga di kantung hasil, 4 kiantung ratusan, 2 kantung puluhan dan 3 biji satuan sama dengan 400 + 20 + 3 = 423

§  Dengan demikian 294 + 129 = 423.

Insya Allah peserta didik akan mudah memahami penjumlahan dengan teknik menyimpan, peserta didik mencoba sendiri dengan benda konkrit dan menuliskan simbolnya.

Pendidik sebagai fasilitator tentunya tetap harus memperhatikan keterlibatan seluruh siswa, terutama jika merupakan kelas yang rasio siswanya tinggi. Pendidik juga bisa memvariasikan media dan metode ini sesuai dengan potensi kelas dan lingkungan pendukungnya.

Dan Katakanlah: "Bekerjalah kamu, Maka Allah dan Rasul-Nya serta orang-orang mukmin akan melihat pekerjaanmu itu, dan kamu akan dikembalikan kepada (Allah) yang mengetahui akan yang ghaib dan yang nyata, lalu diberitakan-Nya kepada kamu apa yang telah kamu kerjakan. (Q.S. At taubah : 105)

b.    Metode dan Media Pengurangan dengan teknik Meminjam

Pengurangan merupakan pembelajaran lanjutan setelah penjumlahan. Sehingga ketika pendidik memberikan pembelajaran pengurangan, pendidik harus meyakinkan peserta didik telah mempelajari dan memahami penjumlahan.

Metode dan media untuk penanaman konsep pengurangan denga teknik meminjam pada dasrnya hampir sama dengan penjumlahan dengan teknik menyimpan. Yang membedakan baris pertama sebagai bilangan yang dikurangkan dan baris kedua sebagai pengurang (dalam pengurangan baris kedua sebagi pembanding). Pendidik sebagai fasilitator bisa membiarkan peserta didik menemukan teknik sendiri dalam proses pengurangan ini. Apabila kesulitan barulah pendidik mencontohkan.

Misalkan akan melakukan operasi pengurangan : 345 – 197

o   Letakan tiga kantung ratusan pada baris pertama kolom pertama dan satu kantung ratusan pada baris pertama kolom kedua.

o   Letakan empat kantung puluhan pada baris kedua kolom pertama dan sembilan kantung puluhan pada baris kedua kolom kedua.

o   Letakan lima biji / batang satuan pada kolom ketiga baris pertama dan tujuh biji / batang satuan pada kolom ketiga baris kedua.

o   Baris terakhir untuk menempatkan hasil.

o   Pengurangan diawali dari kolom  ketiga atau kolom satuan : 5 biji/batang dibandingkan dengan  7 biji/ batang, didapati 5 masih kurang dibandingkan dengan tujuh sehingga pinjamlah dari kolom ratusan baris pertama satu kantung, sekarang menjadi 10 + 5 = 15 biji / batang. 15 jika dibandingkan dengan 7 masih bersisa 8, laetakan 8 biji / batang pada kantung hasil.

o   Kolom puluhan sekarang menjadi 3 kantung di baris pertama dan 9 kantung di baris kedua. Baris pertama dibandingkan dengan baris kedua. 3 kantung masih lebih sedikit dibandingkan 9 kantung. Untuk menyeimbangkan pinjamlah satu kantung ratusan dari kolom pertama, sehingga baris pertama kolom kedua menjadi 10 kantung dan tiga kantung sama dengan 13 kantung. 13 kantung dibandingkan dengan 9 kantung, tersisa 4 kantung puluhan dan simpanlah di kantung hasil untuk puluhan.

o   Kantung ratusan sekarang berisi dua kantung dengan satu kantung. Dua kantung dibandingkan dengan satu kantung masih tersisa satu kantung, simpanlah di kantung hasil ratusan.

o   Sehingga di kantung hasil, satu kantung ratusan, empat kantung puluhan dan delapan biji satuan sama dengan 100 + 40 + 8 = 148

o   Dengan demikian 345 – 197 = 148.

Demikian untuk pengurangan dengan teknik meminjam. Penjumlahan dan pengurangan sebagai dasar perhitungan selanjutnya, jika telah tertanam dengan baik akan menjadi pondasi yang kuat untuk operasi hitung lanjutannya.

Allah  niscaya mengangkat derajat orang-orang yang beriman dan berilmu beberapa derajat. Dan Allah Maha Mengetahu terhadap apa yang kamu lakukan. (Q.S Al- Mujadilah : 11)

c.    Metode dan Media Perkalian sebagai penjumlahan berulang

Perkalian merupakan lanjutan dari penjumlahan. Konsep dasarnya merupakan penjumlahan berulang. Sebagai pengait pendidik bisa membacakan beberapa cerita yang dekat dengan peserta didik yang berkaitan dengan perkalian. Misalnya cerita tentang seorang ibu yang memiliki 5 orang anak, setiap anak ingin diberi dua potong kue, pertama ibu mengambil dua potong kue untuk anak pertama, lalu mengambil dua potong kue lagi untuk anak kedua, dan seterusnya hingga anak kelima. Sebaiknya pendidik sambil mempraktekan, sehingga diperoleh 2 kue + 2 kue + 2 kue +2 kue +2 kue = 10 kue. Bisa juga dituliskan dalam bentuk perkalian 5 kali mengambil dua kue = 5 x 2 = 10 kue.

Media penanaman konsep yang bisa digunakan oleh peserta didik adalah wadah yang cukup besar, bisa berupa ember atau baskom. Isilah dengan berbagai benda yang aman dan biasa ditemui oleh peserta didik. Misalnya kelereng, biji-bijian yang sedang ukurannya, pensil, penghapusa dan benda lainnya.

Selanjutnya pendidik bisa membacakan cerita yang berkesuaian dan peserta didik melakukan kegiatan yang ada dalam cerita tersebut. Tentunya yang berkaitan dengan perkalian. Lebih jauh lagi peserta didik bisa membuat sendiri ceritanya. Dilakukan secara bertahap hingga peserta didik memahami perkalian hingga fakta perkalian 5 x 10.

”Dialah yanga menjadikan malam bagimu agar kamu beristirahat padanya dan menjadikan siang terang-benderang. Sungguh, yang demikian itu terdapat tanda-tanda (kekuasaan Allah) bagi orang-orang yang mendengar.” (Q.S. Yunus : 67)

d.    Metode dan Media Pembagian sebagai Pengurangan berulang

Prasyarat pembagian adalah pengurangan dan perkalian. Konsep dasar pembagian adalah pengurangan berulang.

Media yang digunakan bisa sama dengan media yang digunakan pada perkalian. Sebagai pengait pendidik bisa menceritakan kasus-kasus yang berkaitan dengan pembagian. Misalkan Aisyah memiliki sepuluh buah biskuit untuk lima temannya. Setiap teman ingin Aisyah beri biskuit dengan jumlah yang sama, pertama Aisyah memberikan masing-masing sebuah biskuit, sehingga biskuit yang tersisa 10 – 5 = 5 biskuit. Lalu Aisyah memberikan lagi masing-masing satu biskuit sehingga tersisa 5 – 5 = 0 biskuit. Jadi Aisyah telah melakukan 2 kali pengurangan : 10 -5 -5 . Dengan demikian bisa dituliskan 10 biskuit : 5 teman Aisyah = 2 biskuit.

Perkalian bisa juga digunakan sebagai pengait untuk menentukan hasil pembagian. Misalnya 2 x 4 = 8, sehingga jika 8 : 2 = 4 atau 8 : 4 = 2.

Selanjutnya pendidik bisa membcakan cerita yang berkaitan dengan pembagian, peserta didik mengikuti cerita tersebut . Misalnya Amir memiliki 6 kelereng, peserta didik memasukan 6 kelereng ke dalam wadah. Amir memberikannya 2 butir pada temannya, peserta didik mengambil dua kelereng dari wadah. Ia memberikan lagi dua butir sampai kelereng Amir habis. Peserta didik mengikuti. Berapa kali mengambil hingga kelereng Amir habis: 3 kali mengambil, bisa dituliskan 6 : 2 = 3.

Begitu seterusnya hingga peserta didik memahami.

Insya Allah jika peserta didik mendapat pondasi yang kuat pada perkalian dan pembagian, peserta didik akan mendapt kemudahan dalam mempelajari operasi hitung matematika selanjutnya.

Penutup

Pembelajaran dan pendidikan merupakan ujung tombak bagi kemajuan suatu bangsa. Media dan metode pembelajaran yang menarik diharapkan bisa meminimalkan kesulitan belajar, dan peserta didik menjadi pembelajar sepanjang hayat.

” Allah tidak membebani seseorang kecuali sesuai dengan kesanggupannya. Dia mendapat (pahala) dari dari (kebajikan) yang dikerjakannya dan dia mendapat (siksa) dari (kejahatan) yang diperbuatnya. (mereka berdo’a): ’Ya Allah ya Tuhan kami, janganlah Engkau hukum kami jika kami lupa atau melakukan kesalahan. Ya Tuhan kami, janganlah Engkau bebani kami dengan beban yang berat sebagaimana Engkau bebankan kepada orang-orang sebelum kami. Ya Tuhan kami, janganlah Engkau pikulkan kepada kami apa yang tidak kami sanggup memikulnya. Maafkanlah kami, ampunilah kami, dan rahmatilah kami. Engkaulah pelindung kami, maka tolonglah kami menghadapi orang-orang kafir.”  (Q.S. Al- Baqarah : 286)